Od wczesnych lat przejawiał wyjątkowe zdolności, co pozwoliło mu w wieku 19 lat ukończyć studia prawnicze na rosyjskim Uniwersytecie Warszawskim (1892). Po czteroletniej pracy w sądownictwie i Prokuratorii Generalnej Królestwa Polskiego, w 1896 r. został adwokatem przysięgłym. Specjalizował się w sprawach cywilnych, zyskując wysoką pozycję i uznanie. Obok praktyki, od lat 90-tych XIX w., publikował swoje opracowania naukowe i praktyczne na łamach „Gazety Sądowej Warszawskiej”, a w kolejnych latach także w samodzielnych woluminach i w licznych czasopismach.

Po usunięciu z Warszawy Rosjan w 1915 r. był współorganizatorem polskich sadów obywatelskich a także sędzią. Po utworzeniu Sądu Najwyższego w 1917 r. został jednym z jego sędziów. Z godności sędziego Sądu Najwyższego Litauer wkrótce zrezygnował.

Od 1919 r. był członkiem Komisji Kodyfikacyjnej RP i wiceprezesem Sekcji Procedury Cywilnej. Odegrał istotną rolę w pracach nad projektem kodeksu postępowania cywilnego, obok m.in. prof. Maurycego Allerhanda. Gdy kodeks wszedł w życie, stanął na czele redakcji utworzonego właśnie czasopisma „Polski Proces Cywilny”, mającego na celu objaśnianie nowej procedury cywilnej.

W późniejszych latach Litauer pracował w podkomisjach Komisji Kodyfikacyjnej, które przygotowywały projekty prawa upadłościowego i układowego, oraz prawa egzekucyjnego. Był wybitnym znawcą prawa cywilnego (materialnego i procesowego) byłej kongresówki oraz całego byłego zaboru rosyjskiego. Z tego zakresu opublikował wiele cennych prac. Liczne opracowania poświęcił dziejom prawa, szczególnie cywilnego i handlowego.

W okresie okupacji z uwagi na pochodzenie ukrywał się. Od 1945 r. pracował jako profesor procesu cywilnego na Wydziale Prawa Uniwersytetu Łódzkiego. W 1946 r. ponownie został sędzią Sądu Najwyższego. Był twórcą i redaktorem dodatku cywilistycznego do miesięcznika „Państwo i Prawo”.